да, конечно можно, меня приват банк из-за недоплаченных 5 грн занес в базу недобросовестных клиентов
Это они могут, да...
Причем эту базу видят и остальные банки, а не только приват.
Так что и в другом банке вам могут оказать в кредите. Как недобросовестному клиенту.
Да и зачем те банки, если сейчас есть мфо, например
https://cashberry.com.ua/, где взять кредит на карту проще простого.